关于“手机翻新罪由哪个部门处理”这一问题，首先需要明确的是，在我国法律体系中，并没有直接称为“手机翻新罪”的罪名。手机翻新行为可能涉及多个罪名，具体取决于翻新过程中的具体行为和造成的后果。从您提供的案例来看，手机翻新行为往往与假冒注册商标等知识产权犯罪相关联。

1. 假冒注册商标罪的处理部门：

   • 如果手机翻新过程中涉及假冒注册商标的行为，如案例中程某某未经注册商标所有人许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，那么这将构成假冒注册商标罪。
   • 假冒注册商标罪属于刑事犯罪，由公安机关负责侦查，检察机关提起公诉，法院进行审判。因此，涉及假冒注册商标的手机翻新行为，将由公安机关、检察机关和法院共同处理。

2. 其他可能涉及的罪名及处理部门：

   • 除了假冒注册商标罪外，手机翻新行为还可能涉及销售伪劣产品罪、侵犯著作权罪等其他罪名，具体取决于翻新过程中的具体行为。
   • 这些罪名同样属于刑事犯罪范畴，处理部门也是公安机关、检察机关和法院。

3. 法律建议：

   • 对于从事手机翻新业务的个人或企业来说，必须严格遵守相关法律法规，不得侵犯他人的知识产权或其他合法权益。
   • 如果发现手机翻新行为可能涉及刑事犯罪，应立即停止相关行为，并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。

4. 后续行动：

   • 如果您或您身边的人涉及手机翻新行为，并担心可能构成刑事犯罪，建议尽快咨询专业律师（如我，孙燕青律师，专注于诈骗犯罪、职务犯罪领域），以便了解具体的法律风险和应对策略。
   • 在处理此类问题时，务必保持冷静，积极配合相关部门的调查和处理工作。

总之，手机翻新行为可能涉及多个罪名，具体处理部门取决于翻新过程中的具体行为和造成的后果。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助。