针对您提出的“法定监护人是继承特困孤寡老人的继承人中能继续财产吗”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细解析。

首先，我们要明确的是，法定监护人并不等同于法定继承人。法定监护人是指依法对无民事行为能力人或限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益负有监护职责的人。而法定继承人则是指根据法律规定，有权继承被继承人遗产的人。

在特困孤寡老人的遗产继承问题上，我们需要遵循《民法典》的相关规定。根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，首先应查看是否存在合法有效的遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议。如果存在，则按照这些协议或遗嘱进行继承。如果不存在，则按照法定继承处理。

对于特困孤寡老人而言，他们往往没有第一顺序的法定继承人（如配偶、父母、子女），也没有第二顺序的法定继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。在这种情况下，如果老人没有立遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产将按照无人继承又无人受遗赠的遗产处理。

根据《民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。这意味着，在特困孤寡老人没有法定继承人且没有立遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，其遗产将收归国有，用于公益事业。

然而，也存在一些特殊情况。如果法定监护人或其他非法定继承人对被继承人尽了较多的扶养义务，根据《民法典》第一千一百三十一条的规定，他们可以分得适当的遗产。但这并不意味着他们可以继承全部遗产，而是根据其扶养的时间、程度等因素，酌情分得一部分遗产。

以您提到的案例为例，如果特困孤寡老人的法定监护人或其他非法定继承人在老人生前尽了较多的扶养义务，他们可以在遗产分配时获得一定的份额。但具体份额将由法院根据实际情况进行酌情判定。

综上所述，法定监护人并不直接等同于法定继承人，在特困孤寡老人的遗产继承问题上，我们需要遵循《民法典》的相关规定进行处理。如果老人没有立遗嘱或遗赠扶养协议，且没有法定继承人，那么其遗产将收归国有，用于公益事业。但如果存在对老人尽了较多扶养义务的非法定继承人，他们可以分得适当的遗产。