针对机关单位职工婚内出轨作为负责人应如何处理的问题，核心前提是明确该行为属于职工个人道德范畴，但可能对单位形象、工作氛围等产生间接影响。以下是我的处理建议：

1. 核实情况与证据收集：

   • 作为负责人，首先应确保所掌握的信息真实可靠，避免因误传或误解而做出不当处理。
   • 若有必要，可进行私下调查，但需注意保护相关人员的隐私权，并确保调查过程合法合规。

2. 内部沟通与教育：

   • 若确认职工存在婚内出轨行为，且该行为已对单位造成不良影响，负责人可与该职工进行私下沟通，了解其个人情况，并表达单位对此类行为的看法。
   • 同时，可借此机会对全体职工进行道德教育和职业操守培训，强调个人行为与单位形象之间的关联，引导职工树立正确的价值观。

3. 制定或完善相关规章制度：

   • 若单位尚未有针对此类行为的明确规章制度，负责人可考虑制定或完善相关条款，明确职工在道德、职业操守等方面的要求，以及违反规定的后果。
   • 规章制度应确保合法合规，且不得侵犯职工的合法权益。

4. 根据情节轻重采取相应措施：

   • 对于情节较轻、未对单位造成实质性影响的职工，可给予口头警告、书面批评等处理，并要求其作出书面保证。
   • 对于情节严重、对单位造成不良影响的职工，可根据单位规章制度给予相应的纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。
   • 若职工的行为涉嫌违法犯罪，如重婚、破坏军婚等，单位应及时向有关部门报告，并配合调查处理。

5. 关注后续影响与修复：

   • 处理完毕后，负责人应关注该事件对单位内部氛围、职工关系等可能产生的后续影响，并采取措施进行修复和调整。
   • 同时，可加强与职工的沟通交流，了解他们的想法和需求，营造积极向上的工作氛围。

作为负责人，在处理此类问题时需保持冷静、客观、公正的态度，既要维护单位的形象和利益，也要尊重职工的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可直接向我咨询。