针对您提出的“工厂辞退员工怎么赔偿没签合同”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，即使工厂与员工没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，员工就享有相应的劳动权益。当工厂辞退员工时，员工有权获得相应的赔偿。

具体来说，赔偿可能包括以下几个方面：

1. 未签劳动合同的双倍工资： 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在工厂工作了数月但未签订合同，工厂除了需要支付正常工资外，还需要额外支付相应月数的双倍工资作为赔偿。

2. 经济补偿： 如果工厂辞退员工的行为符合《劳动合同法》规定的情形（如非因员工过错导致的辞退），那么工厂需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准是按照员工在本单位的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

3. 违法辞退的赔偿金： 如果工厂无正当理由辞退员工，或者辞退行为违反了《劳动合同法》的相关规定，那么工厂需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

为了维护自己的合法权益，员工可以采取以下措施：

• 与工厂协商：首先尝试与工厂进行沟通，明确指出根据法律规定，工厂应当给予相应的赔偿，并要求工厂说明辞退原因。
• 收集证据：如果协商无果，员工需要收集能够证明自己与工厂存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。
• 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交投诉或仲裁申请时，需要附上相关证据。
• 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工还可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

总之，即使工厂与员工没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，员工在辞退时就有权获得相应的赔偿。员工应当积极了解自己的权益，并采取必要的措施来维护自己的合法权益。