结论：儿媳妇私看婆婆手机的行为，在一般情况下，可能构成对婆婆隐私权的侵犯，但具体是否违法还需根据具体情况判断。

法律分析：

• 隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。手机作为个人通讯工具，其中存储的信息往往涉及个人隐私，因此，未经允许私自查看他人手机，可能构成对隐私权的侵犯。
• 家庭关系特殊性：然而，在家庭关系中，尤其是婆媳关系，由于存在特殊的情感纽带和共同生活的环境，对于隐私权的界定可能相对模糊。如果儿媳妇查看婆婆手机是出于关心、照顾或防止家庭矛盾等合理目的，且未造成严重后果，那么可能不构成违法。但即便如此，这种行为仍然可能引发家庭成员之间的不信任和矛盾，因此并不提倡。
• 法律后果：如果儿媳妇私看婆婆手机的行为导致婆婆隐私泄露、名誉受损或其他严重后果，婆婆有权要求儿媳妇停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。在极端情况下，如果行为构成犯罪（如侵犯公民个人信息罪等），儿媳妇还可能面临刑事责任。

建议：

• 尊重隐私：无论是在家庭关系中还是其他社会关系中，都应尊重他人的隐私权，避免未经允许私自查看他人手机或其他个人物品。
• 沟通协商：如果婆媳之间存在矛盾或需要了解对方的情况，建议通过沟通协商的方式解决，而不是采取私自查看手机等侵犯隐私的行为。
• 法律咨询：如果对于隐私权保护或家庭关系中的法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

进一步思考：在处理家庭关系中的隐私权问题时，需要平衡个人隐私保护与家庭和谐之间的关系。一方面，要尊重每个人的隐私权，避免侵犯；另一方面，也要考虑到家庭关系的特殊性，通过沟通协商等方式解决矛盾和问题。如果遇到难以解决的法律问题，不妨直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。