建设单位支解发包工程，需要承担的法律责任主要包括行政责任，具体分析如下：
行政责任：
- 责令改正：根据《中华人民共和国建筑法》第二十四条和《建设工程质量管理条例》第七条第二款的规定，建设单位不得将建设工程肢解发包。若违反此规定，相关部门会责令建设单位改正其违法行为。
- 罚款：依据《建设工程质量管理条例》第五十五条，建设单位将建设工程肢解发包的，会被处以工程合同价款0.5%以上1%以下的罚款。例如，若工程合同价款为1000万元，则罚款金额可能在5万元至10万元之间。
- 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处罚：根据《建设工程质量管理条例》第七十三条，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员，会处以单位罚款数额5%以上10%以下的罚款。这意味着，如果单位被罚款10万元，那么直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能会被罚款5000元至1万元。
潜在的法律后果与风险：
- 影响工程质量和施工安全：肢解发包可能导致施工现场管理混乱，责任不清，进而影响工程质量和施工安全，甚至可能引发重大工程安全质量事故。
- 损害企业声誉：肢解发包行为一旦被查处，不仅会对建设单位造成经济损失，还会损害其企业声誉，影响未来的业务合作和市场竞争力。
法律建议：
- 严格遵守法律法规：建设单位在发包工程时，应严格遵守《中华人民共和国建筑法》和《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，不得将应当由一个承包单位完成的建筑工程肢解成若干部分发包给几个承包单位。
- 加强内部管理：建设单位应建立健全内部管理制度，加强对发包行为的监督和管理，确保发包行为合法合规。
- 及时咨询专业律师：若对发包行为存在疑问或不确定是否合法合规，建设单位应及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和建议。
综上所述，建设单位支解发包工程需要承担的法律责任主要包括行政责任，并可能面临影响工程质量和施工安全、损害企业声誉等潜在的法律后果与风险。因此，建设单位应严格遵守法律法规，加强内部管理，并及时咨询专业律师以确保发包行为合法合规。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。