核心前提：儿子未经父亲同意，擅自使用父亲的身份证号码进行借款。
结论：
一般情况下，父亲不需要承担还款责任：
- 身份证是个人身份的重要证明，具有专属性。儿子未经父亲同意，擅自使用父亲的身份证号码借款，属于冒用他人身份的行为。
- 根据《民法典》的相关规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。在此情况下，父亲作为被冒用身份的一方，并未对儿子的借款行为进行追认，因此该借款行为对父亲不发生法律效力。
- 债权人（即出借人）在借款时，有义务核实借款人的真实身份。如果债权人未能尽到合理的核实义务，导致借款被冒用，那么债权人应当自行承担由此产生的风险。
特殊情况下，父亲可能需要承担一定责任：
- 如果父亲在知道或应当知道儿子冒用其身份借款后，未采取合理措施防止损失扩大，或者与儿子共同使用了借款资金，那么父亲可能需要承担一定的还款责任或连带责任。
- 另外，如果债权人能够证明父亲对儿子的冒用行为存在过错（如父亲故意将身份证交给儿子使用，或者对儿子的冒用行为持放任态度），那么父亲也可能需要承担相应的还款责任。但这种情况较为罕见，且需要债权人提供充分的证据予以证明。
建议：
- 父亲在发现儿子冒用其身份借款后，应立即与债权人沟通，说明情况，并要求债权人采取措施防止损失扩大。
- 如果债权人坚持要求父亲还款，父亲可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在日常生活中，父亲应妥善保管好自己的身份证等重要证件，避免被他人冒用。
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