保姆拉了一下孩子的胳膊导致脱臼，雇主可以依法向法院提起诉讼，要求家政公司和保姆承担相应的法律责任。针对家政公司推卸责任的情况，以下是我的详细分析：
一. 家政公司与保姆的法律关系分析
员工制与中介制：
- 员工制：如果保姆是家政公司的员工，其履职行为给雇主造成损害的，应当由家政公司承担赔偿责任。
- 中介制：如果保姆是通过家政公司的中介服务介绍给雇主的，家政公司则可能不直接承担赔偿责任，但负有对保姆资质和能力的审查义务。
家政公司的责任：
- 无论采用哪种用工形式，家政公司作为服务提供商，都有义务确保提供的保姆具备相应的专业技能和职业素养。如果家政公司未尽到审查、培训等义务，导致保姆在服务过程中造成雇主损害，家政公司应承担相应的责任。
二. 保姆的法律责任
- 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。保姆在提供劳务过程中因疏忽或不当行为导致孩子胳膊脱臼，显然存在过错，应承担相应的侵权责任。
三. 雇主的救济途径
- 提起诉讼：雇主可以向法院提起诉讼，要求保姆和家政公司共同承担赔偿责任。
- 证据收集：雇主应收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明保姆的过错和损害结果之间的因果关系。
四. 家政公司推卸责任的处理
- 法律追责：如果家政公司推卸责任，雇主可以在诉讼中主张家政公司未尽到审查、培训等义务，要求其承担相应的赔偿责任。
- 合同条款：雇主还可以检查与家政公司签订的合同条款，看是否有关于责任承担的明确规定。如有，可依据合同条款主张权利。
五. 建议
- 明确法律关系：在雇佣保姆前，雇主应明确家政公司与保姆之间的法律关系，以便在发生纠纷时能够准确界定责任主体。
- 签订合同：雇主应与家政公司签订详细的服务合同，明确双方的权利和义务，以及责任承担方式。
- 选择正规家政公司：雇主应选择信誉良好、管理规范的家政公司，以降低发生纠纷的风险。
我的观点：在本案中，雇主应依法向法院提起诉讼，要求保姆和家政公司共同承担赔偿责任。同时，雇主应积极收集证据，以证明保姆的过错和损害结果之间的因果关系。如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。