公安机关确实拥有刑事司法权。这一权力是公安机关在刑事诉讼活动中，为了维护社会治安、打击犯罪而依法行使的重要职权。具体来说，公安机关的刑事司法权主要包括以下几个方面：
立案权：
- 公安机关对于报案、控告、举报及自首等材料，具有迅速审查并决定是否立案的权力。当认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任时，公安机关将立案侦查；反之，若认为无犯罪事实或犯罪事实显著轻微，则不予立案，并通知控告人原因。这一权力是刑事诉讼流程的起点，对于保障受害人的合法权益、及时追究犯罪嫌疑人的刑事责任具有重要意义。
侦查权：
- 公安机关负责大部分刑事案件的侦查工作，通过合法手段收集证据，包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人及被害人、勘验检查现场、搜查、扣押物证书证、鉴定专门性问题等。这些措施旨在查明案件事实，为后续的诉讼活动奠定基础。侦查权是公安机关刑事司法权的核心组成部分，对于确保案件事实清楚、证据确实充分至关重要。
刑事强制权：
- 为确保侦查活动的顺利进行并防止犯罪嫌疑人逃避法律追究，公安机关有权依法对犯罪嫌疑人采取一系列强制措施，包括拘传、取保候审、监视居住、拘留和逮捕。这些措施根据案件的具体情况和需要，有针对性地限制犯罪嫌疑人的行动自由或人身自由，是保障刑事诉讼活动顺利进行的重要手段。
刑罚执行权：
- 公安机关还承担着执行部分刑罚的任务，包括对被判处拘役的罪犯的执行，以及对被判处管制、剥夺政治权利、暂予监外执行等刑罚的罪犯的监督、考察任务。此外，公安机关还负责执行人民法院判决、裁定中关于对罪犯的罚金刑等。这一权力体现了公安机关在刑事司法活动中的全面性和连续性。
综上所述，公安机关的刑事司法权是维护社会治安和打击犯罪的重要保障。这一权力涵盖了立案、侦查、刑事强制以及刑罚执行等多个环节，对于确保刑事诉讼活动的顺利进行、保障公民权益以及推进法治建设都具有至关重要的作用。如果您在刑事司法方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。