针对您提出的“行政立案之后不履行怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

1. 明确行政立案后的履行期限：

   • 通常情况下，行政机关在接到履行法定职责申请之日起两个月内应当履行，但法律、法规另有规定的除外。这是《行政诉讼法》第四十七条第一款所明确规定的。

2. 行政机关不履行的法律后果及应对措施：

   • 提起行政诉讼：如果行政机关在法定期限内未履行其法定职责，公民、法人或其他组织可以向人民法院提起诉讼，要求行政机关履行。这是《行政诉讼法》第十二条所明确规定的受案范围之一。
   • 诉讼时效：提起诉讼的期限通常为行政机关履行期限届满之日起六个月内。但在紧急情况下，要求行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关不履行的，提起诉讼不受此期限限制。这是《行政诉讼法》第四十七条第二款及《最高人民法院关于适用<中华人民共和国行政诉讼法>的解释》第六十六条所明确规定的。
   • 证据提交：在起诉被告不履行法定职责的案件中，原告应当提供其向被告提出申请的证据，但有被告应当依职权主动履行法定职责或原告因正当理由不能提供证据等除外情形。这是《行政诉讼法》第三十八条第一款所明确规定的。

3. 法院的判决及执行：

   • 如果要求行政机关履行法定职责的理由成立，人民法院可以判决行政机关在一定期限内履行法定职责；需要行政机关调查或者裁量的，人民法院判决行政机关对履行法定职责的申请重新作出处理；行政机关不履行或者拖延履行法定职责，判决履行没有意义的，人民法院判决确认违法。这是《行政诉讼法》第六十九条、七十二条、第七十四条第二款第(三)项所明确规定的。

4. 针对行政处罚不履行的特殊处理：

   • 如果行政立案涉及的是行政处罚决定，且当事人逾期不履行，作出行政处罚决定的行政机关可以采取加处罚款、拍卖查封扣押财物或划拨冻结存款抵缴罚款、申请人民法院强制执行等措施。这是《中华人民共和国行政处罚法》第五十一条所明确规定的。

综上所述，面对行政立案之后不履行的情况，您可以通过提起行政诉讼来要求行政机关履行其法定职责。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，并遵守诉讼时效的规定。法院将根据案件情况作出相应判决，并可能采取强制执行措施以确保判决得到履行。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。