被执行人申请执行异议，在符合法定条件下，确实可以享有执行异议之诉的权利。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行异议之诉的适用情形与被执行人的权利
执行异议之诉的基本概念：
- 执行异议之诉是在执行程序中，当事人或利害关系人对执行行为或执行标的主张权利，认为执行行为违反法律规定或案外人对执行标的提出的排除执行异议不应成立时，向法院提起的诉讼。
被执行人提起执行异议之诉的情形：
- 当执行行为侵害被执行人的合法权益，且复议结果仍不能令其满意时，理论上被执行人存在通过诉讼进一步解决争议的可能性。
- 在案外人与申请执行人的执行异议之诉中，被执行人可根据自身立场选择支持或反对案外人的请求，并在此过程中表达自身诉求，这实质上类似于提起了一种特殊的“执行异议之诉”。
二、法律依据与程序
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应在收到异议之日起十五日内进行审查，并根据理由是否成立作出相应裁定。若案外人、当事人对裁定不服，且认为与原判决、裁定无关，则可在裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼，即执行异议之诉。
- 对于被执行人而言，如果认为执行行为违反了法律规定的诉讼程序，或者执行标的存在争议，同样有权向负责执行的人民法院提出书面异议。法院审查后作出的裁定，如被执行人不服且与原判决、裁定无关，也可在规定时间内提起执行异议之诉。
三、实际操作与建议
及时行使权利：
- 被执行人在面对执行行为或执行标的的争议时，应及时了解并行使自己的法律权利，通过提起执行异议之诉来维护自身合法权益。
充分准备证据材料：
- 在提起执行异议之诉前，被执行人应充分准备相关证据材料，以证明自己的主张或异议的合理性。例如，提供证据证明执行行为违反了法律规定的诉讼程序，或者执行标的存在争议等。
密切关注法院审查过程及结果：
- 实践中，被执行人应密切关注法院对异议的审查过程及结果，并根据裁定情况及时采取相应的法律行动。如对裁定不服，可在规定时间内提起执行异议之诉。
四、可能的法律后果
- 若法院经审理认为被执行人的主张成立，即执行行为确实违反了法律规定或执行标的存在争议，法院可能会作出撤销或改正执行行为的裁定，从而维护被执行人的合法权益。
- 若法院认定被执行人的主张不成立，即执行行为符合法律规定且执行标的无争议，法院可能会驳回被执行人的异议或诉讼，继续执行程序。
综上所述，被执行人在符合法定条件下可以提起执行异议之诉，这是其维护自身权益的重要途径。在实际操作中，被执行人应充分了解相关法律规定和程序要求，以确保自身权利的得到有效行使。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。