针对您提出的“成年精神病人的法定监护人权利”这一问题，我将从监护人的设定、职责以及相关法律规定等方面进行详细解答。
首先，关于成年精神病人的法定监护人设定，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年精神病人，其监护人通常由以下有监护能力的人按顺序担任：配偶、父母、成年子女、其他近亲属，以及其他愿意担任监护人的个人或者组织（但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。若对监护人的确定存在争议，可由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门进行指定；若对指定不服，相关当事人还可向人民法院申请指定监护人。
接下来，我们谈谈法定监护人的权利与职责。监护人的主要职责包括：
保护被监护人的身体健康：监护人需确保被监护人得到适当的医疗照顾和生活环境，以维护其身体健康。
照顾被监护人的生活：监护人需负责被监护人的日常生活起居，包括饮食、住宿等，确保其基本生活需求得到满足。
管理和保护被监护人的财产：监护人需妥善管理被监护人的财产，防止其财产受到损失或滥用。
代理被监护人进行民事活动：在被监护人无法自行进行民事活动时，监护人需代表其进行相关活动，如签订合同、处理财产等。
对被监护人进行管理和教育：监护人需对被监护人进行适当的管理和教育，引导其形成良好的行为习惯和价值观。
在被监护人合法权益受到侵害或者与人发生争议时，代理其进行诉讼：若被监护人的合法权益受到侵害或与人发生争议，监护人需代表其进行诉讼，维护其合法权益。
此外，若监护人不履行监护职责或侵害了被监护人的合法权益，其他有监护资格的人或单位可向人民法院起诉，要求监护人承担民事责任或变更监护关系。
最后，值得注意的是，监护人可以将监护职责部分或全部委托给他人，但因被监护人的侵权行为需要承担民事责任的，仍应由监护人承担（但另有约定的除外）。若被委托人确有过错，则需负连带责任。
综上所述，成年精神病人的法定监护人拥有广泛的权利和职责，需确保被监护人的身心健康、财产安全以及合法权益得到充分保障。希望以上解答能对您有所帮助。