针对您提出的“辞退不固定期限合同员工的赔偿”问题，以下是我的详细解答：

1. 合法辞退情况下的赔偿

若公司因员工存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等《劳动合同法》第三十九条规定的情形而合法辞退员工，则公司无需支付赔偿金。这种情况下，员工的过错行为构成了公司解除劳动合同的合法依据。

2. 协商一致或法定情形合法解除情况下的赔偿

若公司因生产经营严重困难等法定情形进行经济性裁员，或者与员工协商一致解除劳动合同，则公司需按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿。具体计算标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 违法辞退情况下的赔偿

若公司违反法律规定解除劳动合同，如无正当理由辞退员工或未按照法定程序进行辞退，则员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。若员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

赔偿金计算公式：

• 经济补偿金：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月计算；月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
• 赔偿金：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)

举例说明：

假设员工在公司工作了5年8个月，月平均工资为8000元。若公司因生产经营严重困难等法定情形进行经济性裁员，与员工协商一致解除劳动合同，则公司需支付的经济补偿金为：\(5年 \times 8000元/年 + 8个月 \div 12个月/年 \times 8000元/年 = 48000元\)（这里为了简化计算，将8个月视为0.67年，但实际计算时应按照具体月份数进行换算，不过结果差异不大）。若公司违法辞退该员工，则需支付的赔偿金为：\(48000元 \times 2 = 96000元\)。

注意事项：

• 若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 在实际操作中，公司应在解除劳动合同时出具书面证明，并在十五日内办理档案和社会保险关系转移手续。

综上所述，辞退不固定期限合同员工的赔偿需根据具体情况进行判断。若您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。