在道路交通事故纠纷中，关于当事人所欠医疗费，医院能否请求一并处理的问题，可以从以下几个方面进行分析：
医院请求一并处理的法律依据与合理性：
- 根据相关法律实践及案例，如湖北省公安县检察院所处理的交通事故责任纠纷申请支持起诉案中，医院在受害人欠付医疗费的情况下，有权向检察机关或法院提出请求，希望在赔偿款中扣减欠付的医疗费，并由保险公司直接支付给医院。这一做法得到了检察机关和法院的支持，并最终在判决中得到了体现。
- 医院作为提供医疗服务的机构，在受害人因交通事故受伤并接受治疗后，有权获得相应的医疗费用。如果受害人或其家属因经济困难等原因未能支付医疗费，医院在后续的赔偿纠纷中请求一并处理是合理的，也是保障医院合法权益的重要途径。
法院处理此类请求的方式：
- 法院在处理道路交通事故纠纷时，会综合考虑各方当事人的权益和诉求。如果医院提出请求，希望在赔偿款中扣减欠付的医疗费，法院会根据案件的具体情况，如医疗费的数额、受害人的经济状况、保险公司的赔付能力等，进行综合判断。
- 在判决中，法院可以明确载明扣减基金垫付费用及拖欠的医疗费，并判令保险公司或侵权人直接支付给医院。这样的判决既保障了医院的合法权益，也避免了赔偿款支付给受害人家属后，医院难以追回医疗费的情况发生。
医院在请求一并处理时应注意的事项：
- 医院在提出请求时，应提供充分的证据证明医疗费的数额和欠付情况。这包括受害人的住院记录、医疗费发票、费用清单等相关资料。
- 医院还应与检察机关、法院等保持密切沟通，及时反馈医院的担忧和诉求，共同商讨如何保障医院的合法权益。
如果医院请求未得到支持的法律后果：
- 如果医院请求一并处理欠付的医疗费未得到法院的支持，医院可能需要通过其他途径来追回医疗费，如与受害人家属协商、提起民事诉讼等。
- 在这种情况下，医院可能会面临一定的法律风险和成本，包括诉讼费用、时间成本等。因此，医院在提出请求前应充分评估风险和成本，并做好相应的准备。
综上所述，在道路交通事故纠纷中，医院有权请求一并处理当事人所欠的医疗费。这一请求在法律上是合理的，也是保障医院合法权益的重要途径。如果医院提出请求并得到法院的支持，可以在判决中明确载明扣减欠付的医疗费，并判令保险公司或侵权人直接支付给医院。如果医院请求未得到支持，则需要考虑通过其他途径来追回医疗费。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。