针对您提出的“公民代理应该哪个部门给开具证明”的问题，以下是我的详细解答：

在公民代理的情境中，开具证明的责任通常落在基层群众性自治组织或相关政府部门上。具体来说，根据相关规定和实践操作，推荐公民代理人的证明文件一般由以下部门出具：

1. 基层群众性自治组织：

   • 在许多情况下，村委会、居委会等基层群众性自治组织会负责出具推荐公民代理人的证明。这些组织对当地居民的情况较为熟悉，能够初步判断代理人是否具备代理资格和条件。
   • 然而，正如您所提到的案例中显示的，如果这些组织在出具证明时审查流于形式，就可能导致不符合条件的人成为公民代理人，从而扰乱诉讼秩序和法律服务市场秩序。

2. 街道办事处或乡镇人民政府：

   • 在某些地区或情况下，街道办事处或乡镇人民政府也可能负责出具公民代理的推荐证明。这些部门通常对辖区内的居民情况有一定的了解，并能够承担起相应的审查责任。

3. 特殊情况下的其他部门：

   • 在某些特殊情况下，如涉及特定行业或领域的公民代理，可能需要由相关行业主管部门或专业机构出具推荐证明。但这并非普遍情况，而是根据具体法律法规和政策要求而定。

为了确保公民代理的合法性和规范性，相关部门在出具推荐证明时应进行严格的审查。审查内容通常包括代理人的身份信息、法律知识水平、与被代理人的关系以及是否存在收费、牟利等不当行为。

此外，对于违规开展公民代理的人员，相关部门应依法予以处罚，并建立相应的监管机制，如违规公民代理“黑名单”制度等，以维护诉讼秩序和法律服务市场的正常运行。

综上所述，公民代理的推荐证明一般由基层群众性自治组织（如村委会、居委会）或街道办事处、乡镇人民政府等部门出具。在出具证明时，相关部门应进行严格的审查，以确保公民代理的合法性和规范性。