针对您提出的关于分期付款协议在立案时到期、起诉金额为一期金额，而在开庭时剩余部分到期的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于立案时起诉金额的确定：

   • 在分期付款协议中，如果双方约定了每期的付款金额和付款时间，当一方未按约定支付某一期款项时，另一方有权就该期未付款项提起诉讼。
   • 立案时，起诉金额通常应基于已到期且未支付的款项来确定。因此，如果仅有一期款项到期且未支付，起诉金额通常就是这一期的金额。

2. 开庭时剩余部分到期的影响：

   • 如果在立案后、开庭前，分期付款协议中的剩余部分也到期了，这并不影响之前已立案的关于一期未付款项的诉讼。
   • 然而，从实际解决纠纷的角度来看，债权人（即起诉方）可以考虑在开庭时或之后，根据剩余部分的到期情况，向债务人（即被起诉方）提出新的付款要求或进行协商。
   • 如果债务人愿意支付剩余部分款项，双方可以达成和解，从而避免进一步的法律纠纷。

3. 法律建议：

   • 对于债权人而言，在分期付款协议中应明确约定每期的付款金额、付款时间以及违约责任等条款，以便在发生纠纷时有明确的法律依据。
   • 当债务人未按约定支付款项时，债权人应及时采取法律措施，如提起诉讼或申请仲裁等，以维护自己的合法权益。
   • 在诉讼过程中，债权人应密切关注剩余部分的到期情况，并根据实际情况调整自己的诉讼策略或进行协商。

4. 可能的法律后果：

   • 如果债务人未按判决或裁定支付款项，债权人可以申请强制执行，法院有权采取查封、扣押、拍卖等措施来强制债务人履行义务。
   • 债务人还可能面临信用记录受损、被列入失信被执行人名单等后果，这些都会对其未来的经济活动和生活产生不利影响。

综上所述，针对您提出的问题，关键在于明确立案时起诉金额的确定以及开庭时剩余部分到期的影响。同时，债权人应采取积极的法律措施来维护自己的合法权益，并密切关注剩余部分的到期情况以调整诉讼策略或进行协商。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。