关于如何填写签订无固定期限劳动合同的申请或相关流程，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、无固定期限劳动合同的签订情形

在填写或申请签订无固定期限劳动合同之前，首先要明确自己是否符合签订此类合同的法定情形。根据《劳动合同法》的相关规定，以下几种情形下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且没有中断工作年限的情况。

2. 特定改制情形下的连续工作满十年：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后续订：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在严重违反规章制度等过错情形，也不存在因非工伤等不能胜任工作的情况，当续订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。

4. 视为已签订无固定期限劳动合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此情况下，劳动者仍可向用人单位提出补订书面无固定期限劳动合同的申请。

二、无固定期限劳动合同的填写或申请流程

1. 准备申请材料：

   • 撰写一份正式的申请书，明确表达自己申请签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 在申请书中，详细陈述自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，包括工作经历、工作表现等相关情况。
   • 附上个人基本信息，如姓名、性别、身份证号码、联系地址、联系电话等。

2. 提交申请：

   • 将申请书提交给用人单位的人力资源部门或相关负责人。
   • 保留好提交申请的记录，如提交时间、提交方式等，以备后续查询或证明。

3. 协商与签订：

   • 用人单位在收到申请后，应与劳动者就劳动合同的具体条款进行协商。
   • 双方需在平等自愿、协商一致的基础上，明确各自的权利义务，并签订书面合同。合同内容应符合法律法规规定，包括岗位性质、职责范围、薪酬标准、支付方式、法定福利和企业福利等。
   • 合同经双方签字或盖章后生效。

三、无固定期限劳动合同的注意事项

1. 合同内容明确：在填写或签订无固定期限劳动合同时，要确保合同内容清晰、明确，避免产生歧义或后续纠纷。

2. 重视解除条件：双方应了解并明确在何种情况下可以解除合同，以及解除合同的程序和补偿等相关规定。这有助于确保合同的严肃性和稳定性。

3. 保密与竞业限制：如涉及公司商业秘密等内容，合同中应明确保密范围、期限及违约责任；对于竞业限制，也应明确限制的范围、期限和补偿等事项。

4. 保留相关证据：在劳动合同履行过程中，双方都应注意留存与工作相关的证据，如工资发放记录、培训记录、绩效考核等。这些证据在发生纠纷时能有效维护自身合法权益。

综上所述，填写或申请签订无固定期限劳动合同需要遵循法定情形和程序，并确保合同内容明确、双方权利义务清晰。劳动者在符合法定条件时应及时提出申请，用人单位也应积极回应并依法签订合同。