核心前提：被治安处罚人正在服刑，需要明确如何执行治安处罚。

结论：

1. 治安处罚与刑罚的并行执行：

   • 当被治安处罚人正在服刑时，治安处罚的执行通常不会因刑罚的执行而中止或免除。治安处罚与刑罚是两种不同性质的处罚，分别针对不同的违法行为。
   • 治安处罚的执行，如罚款、拘留等，应根据治安管理处罚法的规定进行。如果被处罚人正在服刑，且治安处罚涉及拘留，那么拘留的执行可能会受到一定影响，因为服刑人员通常被限制在监狱等特定场所。但罚款等非限制人身自由的处罚仍可执行。

2. 具体执行方式：

   • 罚款：罚款的执行不受服刑影响，被处罚人或其家属应在规定期限内缴纳罚款。如果逾期不缴纳，可能会面临额外的处罚或强制执行措施。
   • 拘留：如果治安处罚涉及拘留，且被处罚人正在服刑，那么拘留的执行可能需要与刑罚执行机关进行协调。在某些情况下，可能会将治安拘留与刑罚合并执行，或者根据具体情况调整执行方式。但具体如何操作，需依据相关法律法规和实际情况由执行机关决定。

3. 法律程序与协调：

   • 在执行过程中，应确保遵守相关法律法规，保障被处罚人的合法权益。
   • 如果涉及多个执行机关（如公安机关与刑罚执行机关），应加强沟通与协调，确保处罚的顺利执行。

4. 咨询与建议：

   • 对于此类复杂情况，建议被处罚人或其家属及时咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议和帮助。
   • 如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我将根据我的专业知识和经验为你提供解答。