检察院刑事监督的法律依据是多层次且全面的，这些法律依据共同构成了检察院对刑事诉讼活动进行监督的完整法律体系。以下是从不同角度对检察院刑事监督法律依据的详细分析：

1. 宪法基础：

   • 《中华人民共和国宪法》第129条：明确规定人民检察院是国家的法律监督机关，这一规定为检察院的刑事监督工作提供了根本性的法律地位，确保了检察院在刑事诉讼中的监督权力和职责。

2. 刑事诉讼法具体规定：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第8条：指出人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督，确立了检察院在刑事诉讼中的监督角色，为检察院的刑事监督工作提供了直接的法律依据。
   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第113条（注：原问题中提及的第87条与立案监督不直接相关，此处更正为第113条）：详细规定了检察院对公安机关立案活动的监督权，包括要求公安机关说明不立案理由及通知公安机关立案的程序，这是检察院刑事监督工作的重要法律依据。

3. 相关司法解释与部门规章：

   • 《人民检察院刑事诉讼规则》：如第五百五十二条、第五百五十七条及第五百六十一条等条款，细化了检察院刑事监督的申请主体、审查职责及具体操作程序，为检察院的刑事监督工作提供了详细的操作指南。
   • 其他相关司法解释与部门规章：如《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、国家安全部、司法部、全国人大常委会法制工作委员会关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》等，也为检察院的刑事监督工作提供了进一步的法律依据和支持。

从检察院刑事监督的具体内容来看，主要包括以下几个方面：

• 对立案活动的监督：监督公安机关是否对依法应立案侦查的案件及时启动立案程序，确保刑事诉讼的及时性和有效性。
• 对侦查活动的监督：监督公安机关在侦查过程中的行为是否合法，防止和纠正侦查活动中的违法行为，保障犯罪嫌疑人的合法权益。
• 对审判活动的监督：虽然问题主要聚焦于刑事监督，但检察院在刑事诉讼中也承担着对审判活动的监督职责，确保审判的公正性和合法性。

在实际操作中，检察院刑事监督的程序通常包括受理申请、要求说明理由、作出决定以及监督执行等步骤。这些程序确保了检察院刑事监督工作的规范性和有效性。

综上所述，检察院刑事监督的法律依据是多层次、全方位的，既包括宪法的根本性规定，也涵盖刑事诉讼法的具体条款及相关司法解释与部门规章的细化规定。这些法律依据共同构成了检察院对刑事诉讼活动进行监督的完整法律体系，有效保障了刑事诉讼的依法、公正进行。如果您在刑事案件或司法行政方面有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。