员工当天早上请病假是合法的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 病假权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有因病休息并获得医疗期和病假工资的权利。当员工身体不适，需要就医或休息时，有权向用人单位提出病假申请。

2. 病假申请流程：

   • 员工在需要请病假时，应按照用人单位的规定，及时向用人单位提交病假申请，并提供相关的医疗证明（如医院诊断书、病假条等）。虽然问题中提到的是“当天早上”请病假，但只要员工能够及时提供必要的医疗证明，并符合用人单位的请假流程，其病假申请就是合法的。

3. 用人单位的责任：

   • 用人单位在收到员工的病假申请后，应依法审核并批准。用人单位不得无故拒绝员工的病假申请，也不得因员工请病假而对其进行歧视或处罚。

4. 病假期间的待遇：

   • 员工在病假期间，应享有病假工资或医疗期待遇。具体待遇标准可能因地区、用人单位及劳动合同的不同而有所差异，但用人单位应依法支付员工病假期间的工资或提供相应的医疗保障。

5. 特殊情况：

   • 如果员工因突发疾病或紧急情况无法提前提交病假申请，应在事后尽快补交相关证明，并说明情况。用人单位在了解情况后，应依法处理员工的病假申请。

法律建议：

• 作为员工，在需要请病假时，应了解并遵守用人单位的请假流程，及时提供必要的医疗证明。
• 作为用人单位，应依法审核并批准员工的病假申请，保障员工的合法权益。

如果您在病假申请或病假期间遇到任何问题，或者对劳动法相关规定有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。