1. 结论：邻居私自卖掉您农村自家宅基地上的树是违法的行为。

2. 法律背景与解释：

   • 宅基地使用权：根据我国相关法律规定，宅基地使用权是农村集体经济组织成员的一项重要权利，宅基地及其上的附着物（包括树木）均属于宅基地使用权人的财产。未经宅基地使用权人同意，他人无权擅自处置其宅基地上的财产。
   • 财产权保护：树木作为宅基地上的附着物，属于您的个人财产。邻居未经您同意私自卖掉这些树木，侵犯了您的财产权。

3. 法律建议：

   • 与邻居协商：首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，要求其停止侵权行为，并赔偿因此给您造成的损失。
   • 向村委会或相关部门投诉：如果协商无果，您可以向所在村的村委会或相关政府部门（如乡镇土地管理部门）投诉，请求其介入处理。
   • 提起诉讼：若上述途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任，包括赔偿损失、恢复原状等。

4. 可能的法律后果：

   • 民事责任：邻居因私自卖掉您的树木而需承担的民事责任主要包括赔偿损失、恢复原状等。具体赔偿金额应根据树木的实际价值、市场价格以及因此给您造成的其他损失来确定。
   • 行政责任：如果邻居的行为违反了相关行政管理规定，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。但这一部分责任通常由相关行政部门来追究。

5. 注意事项：

   • 保留证据：在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如树木的照片、购买记录（如果有的话）、与邻居的沟通记录等，以便在需要时证明您的权益。
   • 及时行动：一旦发现邻居有私自卖掉您树木的行为，应尽快采取行动，以免证据灭失或损失扩大。

综上所述，邻居私自卖掉您农村自家宅基地上的树是违法的行为，您有权采取相应措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。