二十年前打架被劳动改造两年，这一情况并不构成案底，但相关记录会保存在公安机关的内部档案系统中。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动教养的性质与记录保存：

   • 劳动教养是曾经存在的一种行政处罚措施，主要针对有轻微违法行为但尚不够刑事处罚的人员。这一制度于2013年12月被依法废止。
   • 尽管劳动教养制度已被废止，但相关的档案记录并不会因此被消除。这些记录会保存在公安机关的内部档案系统之中，作为历史资料备查。

2. 劳动教养与犯罪记录的区别：

   • 法律性质不同：劳动教养属于行政处罚范畴，而犯罪记录则是指个人因刑事犯罪被判处的刑罚记录。在我国法律体系中，刑事处罚与行政处罚是两种性质完全不同的处罚方式。
   • 影响范围不同：犯罪记录通常会对个人在多方面产生广泛且明显的影响，如求职、政审等。而劳动教养记录虽然也可能在某些特定情况下被查询，但其影响相对较小，且不像犯罪记录那样具有普遍的约束力。

3. 案底的定义与劳动教养的关系：

   • 案底通常指的是个人的刑事犯罪记录，即因刑事犯罪被判处的刑罚记录。这是评价一个人是否有犯罪历史的重要依据。
   • 由于劳动教养并不涉及刑事犯罪，因此不会留下犯罪记录，也不构成案底。即使二十年前曾受过劳动教养，这一历史情况在今天的法律环境下也不会被视为“案底”。

4. 实际应用中的注意事项：

   • 在大多数常规背景调查中，一般重点关注的是刑事犯罪记录。因此，劳动教养记录通常不会对个人产生太大的负面影响。
   • 相关部门会依法对档案记录进行妥善管理和保密，非经法定程序不会随意对外公开或扩散。因此，个人无需过分担心自己的劳动教养记录会被泄露或滥用。

综上所述，二十年前打架被劳动改造两年，这一情况并不构成案底。但相关记录会保存在公安机关的内部档案系统中，以备历史查询之需。如果您有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。