针对您提出的“债权人死亡后，其继承人提起诉讼，利息如何计算”的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，债务人死亡后，其债权债务关系并不会因此而终止。也就是说，当时借款时约定的利息并不会因为债务人的死亡而停止计算。这一点在法律上是有明确规定的，旨在保护债权人的合法权益。

接下来，关于利息的计算方式，主要有以下几种情况：

1. 按照债务人生前约定的期限和利率计算：

   • 如果债务人生前与债权人就利息的支付期限和利率有明确的约定，那么其继承人应当按照这一约定来支付利息。
   • 利息的计算将遵循约定的利率和期限进行，直至债务全部清偿完毕。

2. 对支付利息的期限没有约定或者约定不明确：

   • 根据《民法典》的相关规定，如果对支付利息的期限没有约定或者约定不明确，且借款期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付利息。
   • 如果借款期间一年以上，则应当在每届满一年时支付利息，剩余期间不满一年的，也应当在返还借款时一并支付。

3. 利息的计算方法：

   • 利息的计算通常基于借款金额、借款天数以及约定的年利率。
   • 一种常见的计算方法是：贷款利息=贷款金额×贷款天数×(贷款年利率÷360)。这种方法适用于逐笔结息的情况，即利随本清。
   • 另一种方法是定期计息，如每季度末月20日为结息日，计息期为上季末月21日起至本季末20日止，计算公式为计息积数×(贷款年利率÷360)。

在实际操作中，债权人（或其继承人）可以根据具体情况选择合适的利息计算方法，并确保在诉讼中提供充分的证据来支持自己的主张。同时，也建议债权人在提起诉讼前，咨询专业的法律人士，以确保自己的权益得到最大程度的保护。

综上所述，债权人死亡后，其继承人提起诉讼时，利息的计算将遵循债务人生前与债权人的约定或相关法律规定进行。希望这一解答能够对您有所帮助。