针对您提出的“婚外出轨生子在法律上怎么办”这一问题，我将从法律角度为您详细解答。

首先，需要明确的是，非婚生育子女，包括因婚外出轨所生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。这一原则在《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条中得到了明确规定，即非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得加以危害和歧视。

接下来，关于非婚生育子女的出生证明办理，主要依据《中华人民共和国母婴保健法》及相关地方的《出生医学证明管理办法》。具体办理流程及所需材料根据新生儿出生地点有所不同：

1. 在医疗保健机构出生：

   • 办理流程通常由具有助产技术服务资质的医疗保健机构负责签发出生证明。
   • 所需材料一般包括母亲的有效身份证件原件，部分地区可能还需提供亲子鉴定证明以确认亲子关系。

2. 在医疗保健机构外出生：

   • 办理流程需向拟落户地县级卫生健康行政部门指定机构申请签发。
   • 所需材料包括具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明、新生儿父母有效身份证件原件及复印件等。经审核通过后，由指定机构签发出生证明。

此外，在特殊情况下，如父母未结婚或父亲身份存在争议，可能需要提供额外的证明材料，如亲子鉴定报告，并通过法律程序来确定父子的法律关系。

同时，虽然法律保障非婚生子女的权益，但婚外出轨行为本身违背了夫妻间的忠实义务，可能在婚姻关系中引发一系列法律问题，如财产分割、损害赔偿等纠纷。因此，在处理这类问题时，除了关注子女的权益保障外，还应考虑婚姻关系的维护和道德规范的遵守。

最后，我建议您在遇到非婚生育子女出生证明办理等问题时，及时咨询当地卫生行政部门或相关机构，了解具体的办理流程和要求，并按规定提供相应的证明材料和文件。这样既能确保子女的合法权益得到保障，也能避免因不了解法律程序而引发的不必要的麻烦和纠纷。