针对您提出的问题，即公安局办理的刑事案件在检察院起诉至法院后，监委又移送了职务犯罪案件，这种情况应当如何处理，以下是我的详细解答：

1. 案件并案处理的可能性：

   • 在司法实践中，如果监委移送的职务犯罪案件与之前公安局办理的刑事案件存在关联性，例如涉及同一犯罪事实、同一犯罪嫌疑人或犯罪行为之间存在紧密联系，那么法院在审理过程中可能会考虑将两案并案处理。并案处理有助于全面查明案件事实，提高司法效率，并确保对犯罪嫌疑人的公正审判。
   • 然而，并案处理并非必然，具体是否并案还需根据案件的具体情况、法律规定以及司法实践中的操作惯例来综合判断。

2. 分别审理的可能性：

   • 如果监委移送的职务犯罪案件与之前公安局办理的刑事案件在事实、法律适用或程序上存在明显差异，或者并案处理可能导致审理过程过于复杂、影响司法效率，那么法院可能会选择分别审理两案。
   • 分别审理可以确保每个案件都得到充分的审理和公正的判决，同时也有助于避免案件之间的相互干扰和混淆。

3. 司法程序中的协调与沟通：

   • 在处理此类案件时，法院、检察院、公安局以及监委之间需要加强协调与沟通，确保案件的顺利推进和公正处理。
   • 例如，法院可以要求检察院、公安局或监委提供相关案件材料、证据或情况说明，以便全面了解案件情况并作出公正判决。同时，各机关之间也可以就案件处理中的问题进行协商和讨论，共同寻求最佳解决方案。

4. 对犯罪嫌疑人的权利保障：

   • 在处理此类案件时，必须充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。无论案件是否并案处理或分别审理，都应当确保犯罪嫌疑人享有充分的辩护权、申诉权等诉讼权利。
   • 法院在审理过程中应当严格遵守法定程序和法律规定，确保对犯罪嫌疑人的公正审判和合法权益保障。

综上所述，针对您提出的问题，具体处理方式需根据案件的具体情况、法律规定以及司法实践中的操作惯例来综合判断。如果您有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请随时向我提问。