欠建设银行信用卡5000元未还款，可能会面临以下一系列后果：

1. 高额利息和滞纳金（或违约金）

   • 信用卡逾期后，银行将不再提供免息期，会从消费入账日起按日利率万分之五左右计算利息，即5000元每天的利息约为2.5元，并且按月计收复利。这意味着欠款金额会随时间推移而不断增加。
   • 除了利息，银行还会收取滞纳金（部分银行已改为违约金），一般为最低还款额未还部分的5%左右。随着时间推移，这些额外费用会显著增加欠款总额。

2. 个人信用受损

   • 逾期不还的信息会被上传至央行征信系统，形成不良记录。这将严重影响你未来申请房贷、车贷等金融业务，银行可能因不良信用记录而拒绝贷款申请或提高贷款利率。
   • 此外，还可能被银行列入内部黑名单，影响在该银行及其他可能信息共享的金融机构的业务办理。

3. 银行催收

   • 初期，银行会通过短信、电话等方式温和提醒还款。
   • 若无效，银行将加大催收力度，频繁致电持卡人及其紧急联系人，甚至委托第三方催收机构进行施压，这可能会给你的生活带来较大压力和困扰，甚至影响到家人和朋友。

4. 被银行起诉

   • 当催收无果时，银行有权向法院提起民事诉讼。一旦败诉，持卡人需承担诉讼费用，并面临财产强制执行，如冻结银行账户、查封财产等，以偿还欠款。

5. 刑事责任风险（特定条件下）

   • 一般情况下，欠信用卡5000元不构成信用卡诈骗罪，因为入罪金额标准通常为5万元以上。
   • 但如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行两次催收后超过三个月仍不归还，虽因金额未达到标准通常不构成信用卡诈骗罪，但仍需警惕可能的刑事责任风险。

建议与措施：

• 尽快联系银行：主动与银行沟通，协商还款方式和时间，以避免法律风险和损失扩大。
• 寻求帮助：如确实无法按时还款，可向银行说明情况并申请延期还款或分期还款等方案。
• 重视信用：珍惜个人信用记录，避免逾期行为对个人生活和金融活动造成长期负面影响。

总之，欠信用卡5000元不还的后果是严重的，包括高额的财务成本、个人信用的损害以及可能的法律诉讼。因此，务必及时采取措施与银行协商解决欠款问题，以保护自己的合法权益和信用记录。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。