针对您提出的小孩父亲去世、妈妈跑了找不到，想要送去福利院的情况，以下是需要办理的手续及相关说明：
一、确定儿童身份
首先，需要明确该儿童是否属于“事实无人抚养儿童”的范畴。根据相关政策，事实无人抚养儿童指的是父母因重大困难无法履行抚养和监护责任的儿童，其中包括父母一方死亡、失踪或失联，另一方符合重残、重病、服刑在押、强制隔离戒毒、被执行其他限制人身自由的措施、失联、被撤销监护资格、被遣送（驱逐）出境、患有精神性疾病及完全丧失劳动能力等情形之一的家庭中，未满18周岁的未成年人。
二、准备申请材料
若确定该儿童属于事实无人抚养儿童，接下来需要准备以下申请材料：
死亡证明或法院宣告死亡的法律文书：由于父亲已去世，需要提供公安机关或医疗机构出具的死亡证明，或法院宣告死亡的法律文书。
母亲失联的证明：由于母亲找不到，需要提供公安机关登记受理的书面意见（或报案记录），或出具《儿童失联父母查找情况回执单》。若因不具备查询条件导致公安部门难以接警处置查找，可采取“个人承诺+邻里证明（3人以上）+村（居）证实+乡（镇）人民政府查验（审核）+县级民政部门确认”的方式，提供相关证明材料。
儿童的身份证、户口簿：用于确认儿童的身份信息。
儿童的近期免冠照片：用于申请材料的提交。
《固镇县孤儿和事实无人抚养儿童基本生活费申请及儿童父母失联认定表》（或其他地区类似表格）：需由申请人填写，并经相关单位审核确认。
三、提交申请并审核
向儿童户籍所在地的乡（镇）人民政府提出申请：将准备好的申请材料提交给乡（镇）人民政府，由其进行初步审核。
乡（镇）人民政府审核：乡（镇）人民政府在收到申报材料后，应在10个工作日内对申请人情况进行核实。对符合条件的，在相关表格上签署意见，并连同相关材料复印件一并报县民政部门审批。
县民政部门审批：县民政部门接到申报材料后，应及时开展入户走访和调查核实，在10个工作日内完成对申报对象材料的确认（审批）工作。符合条件的，将签署意见并盖章，自提出申请之月起，发放孤儿和事实无人抚养儿童基本生活费。
四、送入福利院
在获得县民政部门的审批后，若该儿童确实没有合适的监护人或家庭抚养，民政部门将会同相关部门将其送入儿童福利机构进行抚养。
五、注意事项
保护儿童隐私：在办理过程中，应避免以公示、评议等方式核实了解情况，以保护儿童的隐私。
动态管理：孤儿和事实无人抚养儿童基本生活费发放实行“动态管理、应保尽保”，按月发放。若儿童情况发生变化（如找到监护人、年满18周岁等），应及时按照程序和规定办理增发或停发手续。
收养意愿：若未来有符合《民法典》收养规定的公民有收养该儿童的意愿，可通过正规渠道向儿童福利机构主管民政部门提出轮候申请，并按照相关程序办理收养手续。
希望以上信息能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地民政部门或相关机构。