关于对方是否有责任的问题：
- 在两个孩子打架并导致其中一个孩子离家出走的情况下，判断对方是否有责任，需要具体分析打架的原因、过程以及离家出走与打架之间的因果关系。
- 如果打架是由对方孩子主动挑起，且在打架过程中对方孩子存在明显的过错（如使用暴力、侮辱性语言等），导致己方孩子受到精神刺激而离家出走，那么对方孩子及其监护人可能需要承担一定的责任。这种责任可能包括民事赔偿责任，用于赔偿因孩子离家出走而给家庭带来的经济损失和精神损害。
- 然而，如果打架是双方孩子之间的互殴，且离家出走是己方孩子自己的决定，与对方孩子的行为没有直接的因果关系，那么对方孩子及其监护人可能不需要承担责任。
关于侵权损害（人格权）的考虑：
- 在打架事件中，如果对方孩子的行为侵犯了己方孩子的人格权（如名誉权、隐私权等），导致己方孩子受到精神损害，那么己方孩子或其监护人有权要求对方孩子及其监护人承担侵权责任。
- 侵权责任的具体形式可能包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。如果因侵权行为导致己方孩子离家出走，且造成了严重的精神损害，那么赔偿损失的部分可能包括精神损害抚慰金。
关于后续行动的建议：
- 首先，应尽快与离家出走的孩子取得联系，确保其安全，并了解其离家出走的具体原因和想法。
- 其次，如果认为对方孩子及其监护人需要承担责任，可以尝试与对方进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商不成，可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
- 在处理此类事件时，建议保留好相关证据，如打架现场的照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
法律风险提示：
- 在处理此类事件时，应遵守法律法规，不得采取过激行为或进行非法报复。
- 如果决定通过法律途径解决问题，应咨询专业律师的意见，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，对方孩子及其监护人是否有责任，需要根据具体情况进行判断。如果认为对方需要承担责任，可以尝试与对方进行协商或向法院提起诉讼。在处理此类事件时，应保持冷静和理性，遵守法律法规，确保自己的权益得到充分保障。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。