结论前置：私了解决了交通事故后，交警仍然可能会判定肇事逃逸，并对肇事者进行相应的处罚。私了仅代表双方在民事赔偿方面达成了和解，并不能免除肇事者的行政违法责任或刑事责任。

详细分析：

1. 肇事逃逸的违法性：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处15日以下拘留。这表明，肇事逃逸是明确的违法行为，私了不能替代法律制裁。

2. 交警的职责与责任：

   • 交警部门在处理交通事故时，有责任查明事故原因、确定责任，并确保事故处理符合法律规定。即便双方私了，交警也有责任核实私了的真实性、合法性，以维护公共安全。

3. 不同情况下的处理方式：

   • 不构成犯罪的肇事逃逸：
     • 对于轻微事故，若双方自行协商达成赔偿协议并及时向交警报告，交警在核实后可能会根据情节对逃逸方进行相应处罚（如罚款、暂扣驾驶证），并认可私了协议。
     • 若私了过程中存在胁迫、显失公平或涉及公共利益等情况，交警将进一步调查核实，可能重新认定责任并依法处理。
   • 构成犯罪的肇事逃逸：
     • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，肇事逃逸若造成重大人员伤亡或财产损失，将面临三年以下有期徒刑、拘役，甚至更严厉的刑罚。此时，私了不能免除刑事责任，交警将依法侦查并移交检察机关提起公诉。

4. 交警处理的全面性与严肃性：

   • 无论是否私了，交警都会通过现场勘查、监控录像、目击证人等多种手段还原事故真相，并根据事故具体情况确定肇事逃逸者应承担的法律责任。

法律建议：

• 在发生交通事故后，肇事者应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理，避免选择逃逸这一违法行为。
• 私了虽然能解决民事赔偿问题，但绝不是逃避行政违法责任或刑事责任的“万能钥匙”。遵守法律程序、承担应有责任才是正确的选择。
• 若对事故处理或法律责任有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律建议和帮助。

总结：私了解决了交通事故后，交警仍然可能会判定肇事逃逸，并对肇事者进行相应的处罚。因此，在发生交通事故后，应积极配合交警处理，遵守法律程序，承担应有责任。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。