虚开普通发票（普票）的行为，如果被认定为虚开发票罪并受到刑事处罚，那么确实会留下案底。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确什么是案底。案底通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也称为犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律中，案底一般指的是有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录会被存放至公安部门进行保存。

其次，对于虚开普通发票的行为，如果它构成了虚开发票罪，并且当事人因此被判处了刑罚，那么当事人的犯罪记录就会被记录在案，形成案底。这个案底不仅会对当事人本人产生影响，比如可能影响其未来的职业选择、社会声誉等，还可能对直系子女的政审造成一定影响，尤其是在需要政审的场合，如公务员考试、军队入伍等。

再者，刑事处罚的记录是可以在公安机关、检察院、法院等司法机关查询到的。即使当事人被判处的是缓刑，其犯罪记录也会在司法局留存，并可以被依法查询。只要涉及到的案件被最终确认为违法犯罪属实，无论是否受到实际处罚（如缓刑、免于刑事处罚等特殊情况，但在法律认定上仍属于犯罪），都会留下案底。

最后，如果个人想要查询自己在公安局是否有案底，应当本人持有效证件去公安机关进行查询。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当予以封存，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。

综上所述，虚开普通发票如果构成虚开发票罪并受到刑事处罚，是会留下案底的。因此，建议大家在经营活动中要严格遵守法律法规，不要进行任何违法犯罪的行为。