民营企业确实可以申请设立公司律师，但这一过程需要满足一定的条件并遵循相应的程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请条件
民营企业要申请成为公司律师试点单位，需同时满足以下多方面的条件：
企业资质与信誉：
- 必须是依法设立的企业，涵盖各类所有制形式。
- 近三年内无单位犯罪记录、无不良信用记录、无行政处罚记录。
- 达到一般纳税人标准，即年应征增值税销售额超过规定的小规模纳税人标准，且上一年度企业依法完税。
法律事务部门与人员：
- 需设有专门的法律事务工作部门，配备专职工作人员，并建立相应的工作制度。
- 配备专门的法律事务机构，通常要求有3名以上取得法律职业资格的人员，其中至少1名具有3年以上律师执业经历。
合规运营：
- 企业应具有健全的内部治理结构、完善的风险防控机制以及规范的决策、财务、劳动人事等内部管理制度。
- 企业需重视法律事务工作，支持公司律师依法履行职责，并提供必要的条件和保障。
二、申请材料
申请成为公司律师试点单位的民营企业，需准备并提交以下材料：
- 公司律师试点单位申请表。
- 企业营业执照副本。
- 上一年度企业完税证明。
- 企业近三年无犯罪记录、无不良信用记录、无行政处罚记录的承诺书。
- 企业法律事务工作部门设立情况说明书及相关工作制度文件。
所有材料需经企业法定代表人亲笔签字，并加盖企业公章。
三、申请程序
民营企业申请成为公司律师试点单位的程序通常包括以下几个步骤：
- 提交申请：企业应向当地司法行政机关提交完整的申请材料。
- 初审：司法行政机关对申请材料进行审查，并出具初审意见。
- 复审与公布：初审通过后，司法行政机关将全部申请材料报送上级司法行政机关进行复审。复审通过后，企业将被列入“公司律师试点单位”名册，并按批次进行公布。
四、个人申请颁发公司律师证书
在企业被纳入“公司律师试点单位”后，其员工可按照相关流程申请公司律师证书。具体条件包括：
- 拥护中华人民共和国宪法。
- 依法取得法律职业资格或者律师资格。
- 与所在企业依法签订劳动合同。
- 从事法律事务工作二年以上，或者曾经担任法官、检察官、律师一年以上。
- 品行良好且所在单位同意其担任公司律师。
个人申请程序通常包括在线填写申请表、上传相关材料、单位初审、司法行政机关审核等步骤。
五、后续管理与监督
设立公司律师后，其业务活动需接受司法行政机关和律师协会的监督和管理。企业应确保公司律师依法依规履行职责，为其提供必要的支持和保障。同时，公司律师也应不断提升自身的专业素养和业务能力，以更好地服务于企业的法治建设和合规运营。
综上所述，民营企业在符合一定条件的情况下是可以申请设立公司律师的。但具体条件和程序可能因地区而异，建议有意申请的民营企业在申请前详细咨询当地司法行政机关或律师协会以获取准确信息，并确保自身满足所有申请条件，以便顺利推进申请工作。