关于“第几次无固定期限合同”的问题，这主要取决于劳动者与用人单位签订劳动合同的具体情况以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细解答：
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形时，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果满足相关条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
在用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位也应当与其签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务劳动者的保护，确保了他们的职业稳定性。
特殊情况下的无固定期限劳动合同：
- 除了上述两种情况外，还有一些特殊情况下也可以签订无固定期限劳动合同。例如，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
法律建议与注意事项：
- 劳动者应了解自己的权益和法律规定，在签订劳动合同时注意合同类型、期限等条款，确保自己的合法权益得到保障。
- 如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者有权要求用人单位签订此类合同。如果用人单位拒绝，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
- 用人单位也应遵守相关法律法规，确保在与劳动者签订劳动合同时遵循公平、公正的原则，不得损害劳动者的合法权益。
综上所述，无固定期限劳动合同的签订并非仅由签订次数决定，而是受到多种因素的影响。在实际操作中，双方应根据具体情况进行协商，并遵循相关法律法规的规定。如果您有关于劳动合同签订或劳动纠纷的任何问题，都可以直接向我咨询。