针对您租房子签的是押一付一的合同，租期2个月但没住到2个月的情况，是否需要继续支付房租，关键取决于租赁合同中的具体条款以及实际情况。以下是我对此问题的详细分析：
合同有明确约定的情况：
- 如果租赁合同中明确规定，即使中途不住，租客也需按“押一付一”的方式支付完整个租期的租金（例如合同中写明“租客选择押一付一的付款方式，若租期内提前退房，剩余未住期间租金仍需支付”），则您需要支付第二个月的房租，否则将构成违约。
- 若合同中有具体规定租客提前解约的条件及后果（例如“租客如需提前终止合同，需提前XX天书面通知房东，已支付但未使用的租金可退还”），则您在满足这些条件的情况下，有权要求退还未使用的租金，即无需支付第二个月的房租。
合同未明确约定的情况：
- 在合同未对提前解约作出明确规定时，您应与房东进行友好协商，说明提前退租的原因和情况。若房东同意提前终止租赁关系，并明确表示不要求支付第二个月的房租，则您无需支付。
- 若双方无法达成一致，从法律的公平原则出发，应考虑租客是否提前合理地通知了房东不再续租、房东是否因租客的提前解约而遭受了实际损失（如房屋空置期、再出租难度等）以及租客的行为是否违背了诚实信用原则。若租客已提前合理通知，且房东能够迅速将房屋再次出租，未造成明显损失，则要求租客支付第二个月房租可能不合理。相反，若房东因此遭受了租金损失，租客可能需要适当赔偿这部分损失。
违约责任与押金处理：
- 无论最终是否需要支付第二个月的房租，由于您未按“押一付一”的约定支付全部租金，都可能构成一定程度的违约。房东有权根据租赁合同的约定，扣除部分或全部押金作为违约金或补偿金。因此，您在提前解约时，应充分考虑押金的处理方式，并与房东进行协商。
综上所述，建议您首先查阅租赁合同中的相关条款，了解租期、租金支付方式及提前解约的具体规定。若合同未明确约定，则需与房东进行协商或依据法律公平原则进行处理。在任何情况下，都应尽量提前通知房东，以减少不必要的纠纷和损失。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。