在交通肇事案中，若保险公司仅对次要责任方提起上诉，而主要责任方不上诉，可能会产生以下影响：

1. 赔偿责任的确定与履行：

   • 次要责任方上诉的影响：保险公司作为次要责任方的代表提起上诉，意味着次要责任方对一审判决中的某些内容（如赔偿金额、责任划分等）存在异议，希望通过上诉程序进行纠正。若上诉成功，可能会改变次要责任方需承担的赔偿金额或责任比例。
   • 主要责任方不上诉的影响：主要责任方不上诉，则通常视为其接受一审判决，需按照判决内容履行赔偿责任。主要责任方不上诉不会直接影响次要责任方的上诉结果，但一审判决中关于主要责任方的责任划分和赔偿金额将成为最终定论（除非次要责任方上诉成功并影响到整体责任划分）。

2. 诉讼进程与效率：

   • 上诉程序可能会延长整个案件的诉讼时间，影响赔偿款的及时支付。次要责任方上诉后，案件将进入二审程序，二审法院将对上诉内容进行审理并作出判决。
   • 主要责任方不上诉，则其赔偿部分可能在一审判决生效后较快进入执行阶段。但需注意，若次要责任方上诉成功并影响到整体责任划分，主要责任方可能需根据新的责任划分重新调整赔偿金额。

3. 法律后果与风险：

   • 对于次要责任方而言，上诉存在风险。若二审法院维持原判或作出更不利于次要责任方的判决，次要责任方可能需承担更多的赔偿责任或面临其他不利后果。
   • 对于主要责任方而言，不上诉虽可避免上诉风险，但也可能错过通过二审程序纠正一审判决中可能存在的错误或不合理之处的机会。

针对您的情况，若保险公司已对次要责任方提起上诉，而主要责任方不上诉，建议您密切关注二审进展，并根据二审结果及时调整赔偿策略或履行赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。