针对租客欠5000元租金不给的情况，你可以按照以下步骤来处理：
查看租赁合同并收集证据：
- 首先，仔细查看租赁合同，确认其中关于租金支付、违约责任等相关条款。
- 收集租客的身份信息、租赁合同、欠租证据（如聊天记录、转账记录、催缴记录等）。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。
尝试联系租客并催缴租金：
- 通过电话、短信、微信等方式尝试联系租客，要求其支付欠缴的租金，并留存沟通记录。
- 若租客拒绝支付或联系不上，可以考虑向租客发送书面催款函，明确告知其在合理期限内支付欠租，否则将追究其违约责任。催款函应以邮政快递寄送，并保留好寄送凭证。
考虑法律途径：
- 若租客在催缴后仍不支付租金，你可以考虑向房屋所在地基层法院起诉，要求租客支付租金及承担违约责任。
- 起诉时，需准备起诉状和相关证据材料（如租赁合同、催款记录、欠租证据等）。起诉状应写明双方信息、诉讼请求（要求支付房租及可能的违约金等）、事实与理由。
- 法院受理后会安排开庭审理，最终依据事实和法律作出判决。若判决后租客仍不履行，你可以申请强制执行其财产。
注意事项：
- 在整个维权过程中，要保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 注意保护房屋内租客遗留的物品，避免因处置不当引发新的法律问题。
- 若在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。
关于财产保全：
- 在立案时，你可以考虑向法院申请财产保全，以防止租客私自转移财产，确保在胜诉之后你的权益能得以顺利执行。但申请财产保全需要满足一定的条件，并可能需要提供相应的担保。
总之，面对租客欠租不给的情况，你需要先查看租赁合同并收集证据，然后尝试联系租客催缴租金。若租客仍不支付，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，要保持冷静和理性，并注意保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。