针对私人工厂拖欠退伍军人工资的问题，退伍军人作为劳动者，其合法权益同样受到法律保护。以下是一些详细的解决步骤和建议：

一、友好协商

首先，退伍军人可以尝试与私人工厂进行友好协商，明确表达自己的诉求，要求工厂支付拖欠的工资。在协商过程中，建议保留好相关记录，如聊天记录、协商会议纪要等，以备后续维权之需。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，退伍军人可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对工厂进行调查，并责令其限期支付拖欠的工资。这种方式相对简单直接，但各地执法力度可能有所不同，因此效果可能因地区而异。

三、申请劳动仲裁

除了向劳动监察部门投诉外，退伍军人还可以在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要准备好能证明劳动关系和拖欠工资事实的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。仲裁结果一般具有法律效力，如果工厂拒不执行仲裁裁决，退伍军人可以进一步申请法院强制执行。

四、法律诉讼

如果对仲裁结果不服，退伍军人可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法律诉讼途径，可以进一步维护自己的合法权益。

五、报案追究刑事责任

如果工厂恶意拖欠工资且数额大、情节严重，退伍军人还可以向公安机关报案，追究其拒不支付劳动报酬罪的刑事责任。

六、注意事项

1. 签订劳动合同：在就业之前，退伍军人应尽量与工厂签订合法的劳动合同，并明确工资水平、发放形式等条款，以保障自己的合法权益不受侵害。
2. 收集证据：在维权过程中，要注意收集能证明劳动关系和工资拖欠事实的证据，以便在需要时提供有力支持。
3. 了解法律：退伍军人可以了解《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，面对私人工厂拖欠退伍军人工资的问题，退伍军人可以通过友好协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、法律诉讼以及报案追究刑事责任等多种途径来维护自己的合法权益。