老板欠农民工工资不给一拖再拖，是可以立案报警的，但报警并非首选或最有效的解决途径。以下是对此问题的详细分析：

1. 报警的可能性与条件：

   • 在某些特定情况下，如老板试图通过转移资产、藏匿踪迹等手段来规避支付劳动者的劳动所得款项，或者老板具备支付能力却故意不予支付，并且在相关机构明确发出要求其支付的催款指令后仍坚持拖延执行，此时报警处理方可产生实效。警方将依法展开调查并追究相关责任人的法律责任。
   • 然而，在多数情况下，报警可能并不能直接解决拖欠工资的问题，因为这更多属于劳动纠纷范畴，而非刑事犯罪。警方可能会建议劳动者寻求劳动部门或劳动仲裁委员会的帮助。

2. 首选解决途径：

   • 向劳动部门投诉：劳动者应首先向所在地的劳动监察机构报案，劳动监察机构将依据《劳动保障监察条例》对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
   • 申请劳动仲裁：若向劳动部门投诉无果，劳动者可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁立案。需提交仲裁申请书、双方身份信息及存在劳动关系、工资拖欠的证据。对仲裁结果不服的，可自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼立案。

3. 其他可能的解决途径：

   • 申请支付令：依据《劳动合同法》第三十条的规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
   • 提起民事诉讼：若对仲裁结果不满，劳动者还可以在规定期限内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 法律后果与建议：

   • 老板拖欠工资是违法行为，劳动者有权维护自己的合法权益。在采取行动前，建议劳动者收集并保留好与老板的劳动关系、工资拖欠等证据，以便在需要时提供证明。
   • 若老板恶意拖欠工资，数额较大且经责令仍不支付，可能构成拒不支付劳动报酬罪，劳动者可向公安机关报案。但在此之前，应先尝试通过劳动部门或劳动仲裁委员会解决纠纷。

综上所述，面对老板拖欠工资的问题，劳动者应首先尝试通过劳动部门或劳动仲裁委员会解决纠纷。在特定情况下，如老板存在恶意拖欠行为且数额较大，可以考虑报警处理。但无论如何，都应保留好相关证据，并依法维护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。