在发生交通事故导致一人脑出血住院一个月后出院到家死亡的情况下，医院通常会开具死亡证明。以下是对此问题的详细分析：

1. 医院死亡证明的开具条件：

   • 根据常规医疗实践，当患者在医院接受治疗并最终死亡时，医院会基于患者的医疗记录和死亡情况开具死亡证明。这一证明是记录患者死亡事实、时间、地点及原因的重要法律文件。
   • 在您描述的情况下，患者因交通事故脑出血住院，并在出院后死亡。尽管死亡发生在出院后，但医院作为患者的主要治疗机构，通常仍会负责开具死亡证明，特别是当死亡与之前的住院治疗有直接关联时。

2. 死亡证明的重要性：

   • 死亡证明是办理后续法律手续（如遗产继承、保险理赔等）的重要依据。
   • 它也是确认患者死亡事实、进行尸体解剖（如需要）以及确定死亡原因的关键文件。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果患者出院后在家中死亡，且死亡原因与交通事故的直接关联性不明显，或者存在其他可能的死亡原因（如疾病复发、意外事件等），那么可能需要由法医或相关机构进行进一步调查，以确定死亡原因并开具相应的证明文件。
   • 然而，在大多数情况下，特别是当死亡与之前的住院治疗有直接关联时，医院会基于其医疗记录开具死亡证明。

4. 法律建议：

   • 如果您对医院是否应开具死亡证明存在疑问，或者认为死亡证明的内容有误，您可以与医院沟通并要求其进行解释或更正。
   • 同时，为了确保您的权益得到充分保护，建议您在处理此类问题时咨询专业律师（当然，现在您就可以直接向我咨询），以了解相关法律程序和要求。

综上所述，在发生交通事故导致一人脑出血住院一个月后出院到家死亡的情况下，医院通常会基于患者的医疗记录和死亡情况开具死亡证明。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。