关于顾客项链带出去丢了该谁承担责任的问题，需要分情况讨论，以下是具体的分析和建议：

1. 若项链是在特定场所（如美容院、理发店等）丢失，且该场所有保管义务：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第八百八十八条，保管合同是保管人保管寄存人交付的保管物，并返还该物的合同。在美容院、理发店等场所，如果顾客将项链交由店方保管，店方即有义务妥善保管该项链。
   • 责任分析：若项链在店方保管期间丢失，且店方无法证明其已尽到妥善保管义务，店方应当承担赔偿责任。例如，在美容院做护理时，顾客将项链交由店方保管，护理完毕后项链丢失，若店方无法提供监控录像证明项链非其员工或他人所为，则店方应承担赔偿责任。
   • 建议：顾客在发现项链丢失后，应第一时间与店方沟通，要求店方协助查找或赔偿。若协商不成，可通过法律途径维护自身权益。

2. 若项链是在顾客自行保管期间丢失，且无特定场所的保管义务：

   • 责任分析：在此情况下，顾客需自行承担项链丢失的责任。因为项链的丢失并非由于特定场所的保管不善所致，而是顾客自身保管不当。
   • 建议：顾客应妥善保管自己的贵重物品，避免在公共场所随意放置或暴露。若发生丢失，可尝试通过报警、发布寻物启事等方式寻找，但一般无法要求他人承担赔偿责任。

3. 若项链丢失涉及第三方责任（如盗窃）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
   • 责任分析：若项链丢失是由于第三方的盗窃行为所致，且该盗窃行为发生在特定场所（如美容院、理发店等），而该场所又未尽到安全保障义务（如监控设备损坏、未及时报警等），则场所方可能需承担相应的补充责任。但主要责任仍在于盗窃者。
   • 建议：顾客在发现项链被盗后，应立即报警，并要求场所方提供监控录像等协助调查。若场所方未尽到安全保障义务，顾客可要求其承担相应的补充责任。

综上所述，顾客项链带出去丢了该谁承担责任，需根据具体情况分析。若项链是在特定场所有保管义务的情况下丢失，且店方无法证明其已尽到妥善保管义务，则店方应承担赔偿责任；若项链是在顾客自行保管期间丢失，则顾客需自行承担责任；若项链丢失涉及第三方责任，则主要责任在于盗窃者，但特定场所方若未尽到安全保障义务，也可能需承担相应的补充责任。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。