养狗不牵绳，物业确实有责任进行管理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 物业的管理义务：

   • 根据《物业管理条例》及相关规定，物业服务企业应当协助做好物业管理区域内的安全防范工作，这包括对业主养狗行为的规范管理。物业有责任提醒业主履行宠物看管义务，不得影响其他业主、使用人的合法权益。
   • 对于违规养宠行为，尤其是不牵绳遛狗等行为，物业应立即劝阻；劝阻制止无效的，应上报相关部门进一步处置。

2. 物业可以采取的措施：

   • 物业可以加强住宅小区内公共区域的巡逻力度，对不牵绳遛狗等违规行为进行及时发现和劝阻。
   • 物业可以配合居民委员会、业主委员会，一同协助相关管理部门开展依法养犬、文明养犬的宣传，提高业主的文明养犬意识。
   • 如果业主不配合物业的管理，物业可以上报至相关部门，由相关部门依法进行处理。

3. 业主的权益与责任：

   • 业主在小区内遇到遛狗不牵绳的情况，有权向物业投诉，并要求物业进行管理。
   • 同时，业主也有责任遵守小区的管理规约，不得违规养犬，以免影响其他业主的合法权益。如果因自家宠物看管不慎而引发后果，业主需要承担相应的责任。

4. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
   • 如果遛狗不牵绳导致他人受伤或财产损失，狗主人可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任。

综上所述，养狗不牵绳是违规行为，物业有责任进行管理。业主应当遵守小区的管理规约，文明养犬，以免影响其他业主的合法权益。如果遇到遛狗不牵绳的情况，业主可以向物业投诉，并要求物业进行管理。同时，业主也有责任监督并劝阻其他业主的违规养犬行为。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。