当上级检察院撤销下级检察院的不起诉决定后，下级检察院需要遵循一定的程序和原则来处理后续事宜。以下是对这一问题的详细解答：
一、撤销不起诉决定的情形与依据
根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，不论是作出不起诉决定的检察院还是其上级检察院，通过其他途径发现不起诉决定确有错误的，均可以依职权撤销原不起诉决定。这里的“不起诉决定确有错误”通常指的是对于是否有犯罪行为、犯罪情节轻重、是否应当追究刑事责任的原有判断与后来经复查后对案件的新判断不一致。
二、下级检察院的处理方式
无需重新启动审查起诉程序：
- 在上级检察院撤销下级检察院的不起诉决定后，法律和司法解释并未明确规定需要重新启动审查起诉程序。通常，下级检察院在接到上级检察院的撤销决定后，无需再重新进行审查起诉，而是直接根据上级检察院的指示或案件实际情况进行处理。
提起公诉：
- 如果上级检察院在撤销不起诉决定的同时，认为案件符合起诉条件，应当交由下级检察院提起公诉。下级检察院在接到指示后，应尽快准备起诉材料，并向法院提起公诉。
注意强制措施的适用：
- 在撤销不起诉决定并提起公诉的过程中，下级检察院需要注意强制措施的适用。如果犯罪嫌疑人之前处于羁押状态，且案件符合继续羁押的条件，下级检察院应依法向法院申请继续羁押。如果犯罪嫌疑人之前未被羁押，下级检察院在提起公诉时，应根据案件情况决定是否需要对其采取强制措施。
三、特殊情况的处理
认罪认罚案件的反悔处理：
- 在认罪认罚案件中，如果被不起诉人反悔，下级检察院应依照《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定进行处理。具体来说，如果发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合刑事诉讼法规定的特定情形之一，应当撤销原不起诉决定，并重新作出不起诉决定；如果犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以维持原不起诉决定；如果排除认罪认罚因素后，符合起诉条件的，应当根据案件具体情况撤销原不起诉决定，依法提起公诉。
与公安机关、当事人的沟通协调：
- 在撤销不起诉决定并提起公诉的过程中，下级检察院还需要与公安机关、当事人（包括被害人、被不起诉人等）进行沟通协调。确保各方了解案件进展情况，并依法保障各方的合法权益。
综上所述，当上级检察院撤销下级检察院的不起诉决定后，下级检察院应遵循相关法律规定和程序要求，及时、准确地处理后续事宜。在处理过程中，下级检察院需要注意与各方沟通协调，确保案件得到公正、合法的处理。