结论前置：一般情况下，父亲欠银行的钱，不会直接导致未成年子女的银行存款被冻结。因为父母与子女在法律上是相互独立的民事主体，各自对自己的财产和债务负责。但在特定情况下，如存在恶意转移财产、子女作为担保人或共同债务人等情形，子女的银行存款可能会受到冻结。

详细分析：

1. 基本法律原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女在法律上均为独立的个体，拥有各自的财产权和债务责任。因此，父亲所欠银行的债务属于其个人债务，应由父亲本人承担还款责任。银行在追讨债务时，只能针对父亲本人的财产采取相应措施，而无权直接涉及子女的资金。

2. 特殊情况下的例外：

   • 恶意转移财产：如果有证据证明父亲为了逃避债务而恶意将财产转移到子女名下，银行可以通过法律途径向法院起诉并申请财产保全。经法院审理查证属实后，可能会对涉及转移财产部分的资金进行冻结或处理。
   • 子女作为担保人：如果子女自愿为父亲的债务提供担保，并签订了担保合同，那么在父亲无法按时偿还债务的情况下，银行有权要求担保人（即子女）承担担保责任。此时，子女的银行存款可能会被冻结以用于偿还债务。
   • 子女作为共同债务人：在某些情况下，子女可能与父亲共同借款或共同签署贷款合同，成为债务的共同承担者。在这种情况下，银行同样有权对子女的银行存款进行冻结或采取其他追讨措施。

3. 法律建议：

   • 如果担心自己的银行存款可能受到冻结或影响，建议尽早咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和指导。
   • 在涉及财务安排或债务处理时，应谨慎考虑并遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。

综上所述，父亲欠银行的钱一般不会导致未成年子女的银行存款被冻结，但在特定情况下，如存在恶意转移财产、子女作为担保人或共同债务人等情形时，子女的银行存款可能会受到相应的影响。因此，在处理相关事务时应充分了解法律规定并寻求专业法律帮助。