结论：老二的孩子在特定情况下有义务赡养奶奶。

分析说明：

在老太太有三个孩子，其中老二已经去世的情况下，我们需要考虑的是老二的孩子（即老太太的孙子或孙女）是否有义务赡养奶奶。这主要涉及到《民法典》中关于家庭成员间扶养、赡养义务的规定。

1. 一般情况下无直接赡养义务：

   • 根据《民法典》的规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这里的“子女”指的是父母的直系后代，即儿子和女儿。因此，在一般情况下，老太太的孙子或孙女并没有直接的赡养奶奶的法律义务。

2. 特定情况下的赡养义务：

   • 如果老太太的其他子女（即老大和老三）已经去世、无能力赡养或者下落不明，且老太太没有其他生活来源或无法维持基本生活，那么根据《民法典》第一千零七十四条的规定：“有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。”在这种情况下，老二的孩子（即老太太的孙子或孙女）就需要承担赡养奶奶的义务。

总结：

综上所述，老二的孩子在一般情况下并没有直接赡养奶奶的法律义务。但是，在特定情况下，如老太太的其他子女已经去世、无能力赡养或者下落不明，且老太太无法维持基本生活时，老二的孩子就需要承担赡养奶奶的义务。如果你对此有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。