员工犯错后赔偿了公司损失后被公司开除，这一行为是否合法，取决于多个因素。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合法开除的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害（即便已赔偿），公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，员工盗窃公司财物、泄露公司机密等行为，均属于此类。

2. 可能违法开除的情况：

   • 若公司的规章制度未经法定民主程序制定，或内容明显不合理、不合法，公司以此为依据开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
   • 员工虽然犯错，但错误并未达到严重违反公司规章制度的程度，公司却将其开除，这也属于违法解除劳动合同，公司需支付赔偿金。
   • 公司声称员工犯错并据此开除，但无法提供充分有效证据证明员工存在该错误行为，或证明该行为达到严重违纪程度，开除决定可能被认定为违法，公司需支付赔偿金。

3. 赔偿金的计算：

   • 若公司违法解除劳动合同，赔偿金计算标准通常为经济补偿标准的二倍，按员工在本单位工作年限计算（每工作一年支付两个月工资的标准）。

4. 员工的维权途径：

   • 员工认为公司开除行为不合法时，首先可尝试与公司协商解决。
   • 协商不成时，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，提交相关证据材料以支持自己的主张。
   • 对仲裁结果不满意时，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，员工犯错后赔偿了公司损失后被公司开除，这一行为的合法性取决于员工所犯错误的性质、严重程度，以及公司的规章制度和相关法律法规是否得到遵守。建议员工在面对此类情况时，保持冷静理性，积极收集证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。若您有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。