首先，能否在调解书快到期时继续冻结对方银行卡，这取决于具体的法律程序和实际情况。以下是我基于当前信息给出的详细分析：

1. 冻结的法律依据：

   • 银行卡的冻结通常是由法院根据当事人的申请或相关法律规定进行的。如果调解书中明确规定了冻结措施，并且该冻结措施尚未到期，那么理论上在调解书有效期内，冻结措施应当继续有效。

2. 调解书到期的影响：

   • 调解书一旦到期，其法律效力可能会终止，除非双方另有约定或法院作出续冻的裁定。因此，如果调解书中规定的冻结期限即将到期，且没有续冻的约定或裁定，那么冻结措施可能会自动解除。

3. 续冻的程序：

   • 如果希望在调解书到期后继续冻结对方银行卡，你需要在冻结期限届满前向法院提出申请，并提供相应的证据和理由。法院会根据申请和实际情况，决定是否续冻以及续冻的期限。

4. 实际操作建议：

   • 建议你及时与法院联系，了解冻结措施的具体情况和续冻的程序要求。同时，准备好相关证据和理由，以便在需要时向法院提出申请。
   • 如果调解书中有关于续冻的约定或条款，确保你了解并遵守这些约定或条款的要求。

综上所述，能否在调解书快到期时继续冻结对方银行卡，取决于具体的法律程序和实际情况。建议你及时与法院沟通，并准备好相关证据和理由，以便在需要时采取适当的法律措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。