涉外仲裁裁决的撤销是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是对涉外仲裁裁决撤销程序的详细规定和解释：
一、结论前置
涉外仲裁裁决的撤销需严格遵循法定程序，当事人需向有管辖权的法院提出申请，并证明裁决存在法定的可撤销情形。若申请成立，法院将裁定撤销裁决，否则将驳回申请。
二、法律依据
涉外仲裁裁决的撤销主要依据《中华人民共和国仲裁法》第70条，以及《中华人民共和国民事诉讼法》（2023年修正）的相关条款。同时，还需考虑国际公约和双边协定的规定。
三、申请条件
- 主体条件：申请撤销的主体必须是仲裁当事人，即仲裁申请人和被申请人。
- 证据条件：当事人必须提出充分的证据证明涉外仲裁裁决存在法定的可撤销情形，如没有仲裁协议、未得到适当通知或无法陈述意见、仲裁庭组成或程序不符、裁决事项超出范围、证据问题等。
- 时间条件：当事人申请撤销涉外仲裁裁决的，应当自收到裁决书之日起六个月内提出。
四、管辖法院
当事人申请撤销涉外仲裁裁决，应当向仲裁委员会所在地的中级人民法院或被申请人住所地的中级人民法院提出申请。
五、撤销理由
撤销涉外仲裁裁决的理由主要包括：
- 没有仲裁协议；
- 被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见；
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符；
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁；
- 裁决所根据的证据是伪造的，或者对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为；
- 人民法院认定该裁决违背社会公共利益。
六、撤销程序
- 提出申请：当事人向法院提交详细的撤销申请书，并附上相关证据材料。
- 法院审查：法院组成合议庭对申请进行审查，核实证据是否充分，理由是否成立。在审查过程中，法院可能会询问当事人，以进一步了解案件情况。
- 作出裁定：经过审查，法院将根据法律规定和实际情况作出是否撤销的裁定。若裁定撤销，则裁决自始无效；若驳回申请，则裁决继续有效。需要注意的是，人民法院在裁定撤销涉外仲裁裁决之前，须报请本辖区所属高级人民法院进行审查。若高级人民法院同意撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁，应将其审查意见报最高人民法院。待最高人民法院答复后，方可裁定撤销裁决或通知仲裁庭重新仲裁。
七、法律后果
如果裁决被撤销，那么该裁决自始即没有法律效力。当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉，以寻求新的争议解决方式。
综上所述，涉外仲裁裁决的撤销是一个严谨且复杂的法律过程。在实际操作中，建议当事人寻求专业律师的帮助和指导，以确保申请的合法性和有效性。如果您有任何关于涉外仲裁裁决撤销的问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。