动物检疫证明没有签发日期是违法的。

动物检疫证明是动物卫生监督机构根据相关法律法规，对动物进行检疫后出具的证明文件，用于证明动物及其产品符合相关的卫生和安全标准。签发日期是动物检疫证明的重要组成部分，它表明了检疫证明的出具时间，也是判断检疫证明是否有效的重要依据。

根据《中华人民共和国动物防疫法》等相关法律法规的规定，动物检疫证明应当载明检疫对象、检疫范围、检疫时间、检疫地点、检疫结果以及检疫人员的签名和签发日期等内容。如果动物检疫证明没有签发日期，那么这份证明就缺少了必要的法律要素，无法证明其合法性和有效性。

因此，如果动物检疫证明没有签发日期，那么这份证明是不符合法律法规要求的，也不能作为合法的证明文件使用。如果您在办理相关业务时遇到了这样的情况，建议及时向相关部门反映，并要求重新出具符合要求的动物检疫证明。