变造动物检疫合格证明上的签发日期确实可能构成刑事案件。

在我国，动物检疫合格证明是官方兽医对动物进行检疫后出具的正规证明，用于确保动物及其产品的安全和合规性。变造这种证明，包括篡改签发日期，属于违法行为，且可能构成刑事犯罪。

具体来说，变造动物检疫合格证明上的签发日期，可能触犯《刑法》中的“变造国家机关证件罪”。这是因为动物检疫合格证明是由国家机关颁发的证件，具有法律效力。变造这种证件，无论是出于何种目的，都破坏了证件的真实性和公信力，可能引发疫病传播，威胁公共卫生安全，因此被视为犯罪行为。

例如，在某案例中，一商贩为图“省事”，私自篡改动物检疫证明上的签发日期，将未经正规检疫的禽肉供应给超市进行售卖。最终，该商贩被法院依法判处管制和罚金，罪名正是变造国家机关证件罪。

因此，我强烈建议任何单位或个人在购买动物制品时，都应通过全国动物检疫信息化系统核对证明编号、二维码等信息，确保所购动物制品的安全和合规性。如发现伪造、编造动物检验检疫合格证明的行为，应立即停止采购并及时上报有关监管部门依法处理。

总之，变造动物检疫合格证明上的签发日期是违法行为，可能构成刑事犯罪。请务必遵守相关法律法规，确保动物及其产品的安全和合规性。