针对“房屋初始登记后父母主张部分产权是否合法”的问题，首先需要明确的是，房屋产权的归属和主张通常基于法律文书、合同约定或相关法律规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 产权登记的法律效力：

   • 房屋初始登记后，产权证书是证明房屋权属的重要法律文件。
   • 登记在谁的名下，通常就意味着谁拥有该房屋的产权。

2. 父母主张部分产权的合法性：

   • 若父母在房屋初始登记时并未被登记为产权人，他们后续主张部分产权，需要提供充分的法律依据或证据。
   • 如果父母能够证明他们对房屋有出资、有共同建设等行为，并且这些行为在法律上能够构成对房屋产权的主张，那么他们的主张可能是合法的。
   • 但如果父母仅仅基于家庭关系或口头约定等主张产权，而没有相应的法律证据支持，那么他们的主张可能难以得到法律的认可。

3. 可能的情况分析：

   • 情况一：如果房屋是父母与子女共同出资购买的，且当初有明确的约定或协议，那么父母主张部分产权是合法的。
   • 情况二：如果房屋是子女单独出资购买，且登记在子女名下，父母后续主张产权，则需要提供充分的证据来证明他们对房屋有合法的权益。
   • 情况三：如果房屋是通过继承、赠与等方式获得的，且相关手续已经办理完毕，那么产权的归属就已经明确，父母后续的主张可能难以成立。

4. 法律建议：

   • 在面对此类问题时，建议首先查看房屋产权证书及相关的法律文书、合同约定等。
   • 如果父母确实主张部分产权，建议他们收集相关的证据，如出资证明、共同建设证明等，并咨询专业的律师进行法律评估。
   • 对于子女来说，如果父母的主张缺乏法律依据或证据支持，也可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，房屋初始登记后父母主张部分产权的合法性取决于他们是否能够提供充分的法律依据或证据来支持自己的主张。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，并寻求专业的法律意见。