私生子既有继承权，也有在继承遗产范围内承担债务的义务。下面我为您详细解释：

一、继承权

私生子，在法律上称为非婚生子女，与婚生子女在遗产继承方面享有同等的法律地位。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，私生子与婚生子女在法定继承中具有完全相同的法律地位，均属于第一顺序的法定继承人。

二、债务承担

1. 遗嘱继承中的债务：

   • 如果被继承人有遗嘱指定私生子继承遗产，那么私生子可依遗嘱继承财产，这其中包括用于偿还债务的份额。

2. 法定继承中的债务：

   • 在没有遗嘱的情况下，按照法定继承，私生子是法定继承人之一，能够继承被继承人的遗产，并且需要用继承的遗产来偿还债务，但只需在遗产实际价值范围内承担债务清偿责任。

3. 债务抵销：

   • 如果私生子在被继承人死亡前对被继承人负有债务，他可以在应继承的遗产范围内主张抵销。

三、实际案例应用

以具体案例为例，若某人的生父去世且生前留有债务，其私生子就有权与其他第一顺序继承人（如婚生子女、配偶、父母等）共同继承生父的遗产，并同时承担在继承遗产范围内的债务清偿责任。若遗产不足以清偿全部债务，私生子只需以自己所继承的遗产为限度来承担清偿责任。

综上所述，私生子在法律上明确享有对遗产的继承权，并需在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。这一权利与义务受到法律的严格保护。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。